જો $ABCDEF$ એ નિયમિત ષટ્કોણ હોય,જેની બાજુની લંબાઈ $a$ હોય,તો $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AF} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC}^2 = $

જો $|a|=2$ અને $|b|=3$ હોય અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તો સદિશ $\left|\frac{a}{2}-\frac{b}{3}\right|$ ની લંબાઈ શોધો.

જો $ 2 \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| $ હોય,તો $ \vec{a} $ અને $ \vec{b} $ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

જો $A=(-2,2,3), B=(3,2,2), C=(4,-3,5)$ અને $D=(7,-5,-1)$ હોય,તો $\overline{AB}$ નો $\overline{CD}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

આપેલ છે કે $a, b, c$ એ અનુક્રમે $6, 8, 10$ લંબાઈના સદિશો છે. જો $a$ એ $(b+c)$ ને લંબ હોય, $b$ એ $(c+a)$ ને લંબ હોય, અને $c$ એ $(a+b)$ ને લંબ હોય, તો સદિશ $a+b+c$ ની લંબાઈ શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

ધારો કે $\overline{A}=2 \hat{i}+\hat{k}$,$\overline{B}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{C}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ છે. જો સદિશ $\overline{R}$ એ $\overline{R} \times \overline{B}=\overline{C} \times \overline{B}$ અને $\overline{R} \cdot \overline{A}=0$ નું પાલન કરતો હોય,તો $\overline{R}$ શોધો.